"Bon" est un adjectif. Ça veut dire qu'il décrit généralement un nom (ou un pronom qui représente un nom). Par exemple :
Ce pain est bon.
Il est bon.
Ou encore :
J'ai du bon pain.
"Meilleur" est le comparatif de "bon". Puisque "meilleur" est le comparatif d'un adjectif, il décrit lui aussi un nom. Par exemple :
Ce pain est meilleur.
Il est meilleur.
Ou encore :
J'ai du meilleur pain.
Si on veut désigner la chose avec laquelle on en compare une autre, la moins bonne chose est introduite par "que". Par exemple :
Ce pain est meilleur que l'autre.
Il est meilleur que l'autre.
J'ai du meilleur pain que ça.
"Bien" est généralement un adverbe*. Ça veut dire qu'il se rapporte la plupart du temps à un verbe. Par exemple :
Jean danse bien.
Tu cuisines bien.
"Mieux" est le comparatif de "bien". Il se rapporte donc lui aussi généralement à un verbe*. Par exemple :
Jean danse mieux.
Tu cuisines mieux.
Ici aussi, on peut se servir de "que" pour introduire une deuxième partie. Par exemple :
Jean danse mieux que toi.
Tu cuisines mieux que moi.
"Autant" marque l'égalité. Il peut être un pronom signifiant "une aussi grande quantité". Par exemple :
J'ai autant d'argent que toi. ( = J'ai une aussi grande quantité d'argent que toi.)
Mais il peut également être un adverbe signifiant "à un degré égal". Par exemple :
Je t'aime autant que lui.
Comme tu vois, "que" s'utilise aussi avec "autant".
*Il y a des exceptions, mais tu n'as peut-être pas besoin de les connaître maintenant.